الفلك

المحور شبه الرئيسي للمدار الزائدي

المحور شبه الرئيسي للمدار الزائدي


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

لا يكون المحور شبه الرئيسي (أ) مرئيًا على الفور بمسار زائدي ولكن يمكن بناؤه لأنه المسافة من الذروة إلى النقطة التي يتقاطع فيها الخطان المقاربان. عادة ، من خلال العرف ، من السالب ، الحفاظ على المعادلات المختلفة متسقة مع المدارات الإهليلجية.

كنت أقرأ عن المدار الزائدي ووجدته في ويكيبيديا ، ماذا يعني ذلك؟ هل يمكننا جعل المسافة سالبة فقط للحفاظ على اتساق المعادلات المختلفة؟

أنا طالب في المرحلة الثانوية أبدأ مشاركتي التحضيرية في أولمبياد الفيزياء الفلكية ، لذلك ليس لدي فهم عميق للقوى المركزية. آسف إذا جاء هذا السؤال كما لو أنني لم أجري بحثًا كافيًا حول الموضوع.


يحدد المحور شبه الرئيسي للقطع الناقص نصف قطر القطع الناقص حيث يكون الأطول. هذا مقياس مناسب لمقارنة الأشكال البيضاوية والتعبير عن خصائصها. رياضيا يمكنك وصف القطع الناقص مع المحور شبه الرئيسي $ a $ (كم هو) ومحور شبه ثانوي $ ب $ (كم هو سميك) $$ frac {x ^ 2} {a ^ 2} + frac {y ^ 2} {b ^ 2} = 1 $$

في كثير من الأحيان شذوذ يتم استخدامه والذي يتم تعريفه على أنه $$ e = sqrt {1 - frac {b ^ 2} {a ^ 2}} $$ لذلك بالنسبة لدائرة ذات $ a = b $، اللامركزية هو $0$، وللحالة الحافة ، شكل بيضاوي طويل جدًا مع $ a rightarrow infty $، نحصل على القطع المكافئ الذي له بالتالي انحراف قدره 1.

الآن ، كيف سيبدو المسار عندما يكون الانحراف أكبر من 1؟ نحصل على انحراف أكبر من واحد ، إذا أصبح أساس تعريف الانحراف أكبر من 1 ، وبالتالي $ -b ^ 2 / a ^ 2 $ يجب أن يكون إيجابي. نحقق ذلك إذا قدمنا ​​ملف وهمي محور شبه رئيسي (ليس سلبيًا! راجع مقالة wiki المرتبطة للحصول على مقدمة موجزة لمفهوم تلك الأرقام) $ a $ مثل ذلك $ a ^ 2 <0 $.

مع هذا الامتداد ، يمكننا التعبير عن المدارات القطعية بنفس الصيغة مثل المدارات الإهليلجية والقطع المكافئ ، برقم واحد ، الانحراف:

$$ a rightarrow a_r + ia_i b rightarrow b_r + ib_i $$

وبالتالي نحصل على رقم واحد لوصف أي نوع من المدارات المغلقة وغير المغلقة:

$$ e = sqrt {1 - frac {b ^ 2} {a ^ 2}} = 0 cdots <1: qquad mathrm {ellipse} qquad a = a_r؛ a_i = 0 $$ $$ e = sqrt {1 - frac {b ^ 2} {a ^ 2}} = 1: qquad mathrm {parabola} qquad a = infty $$ $$ e = sqrt {1 - frac {b ^ 2} {a ^ 2}}> 1: qquad mathrm {hyperbola} qquad a = i cdot a_i؛ a_r = 0 $$

من الناحية النشطة ، لا تمتلك الأجسام الموجودة في المدارات الإهليلجية طاقة كافية للهروب ، ولم يكن للأجسام الموجودة في مدار مكافئ طاقة حركية عند اللانهاية ، وبالتالي فهي تهرب فقط وتحتاج فقط إلى تغيير طفيف في الطاقة المدارية لالتقاطها. كانت الأجسام الموجودة في مدارات زائدية تتحرك بالفعل عند اللانهاية ، وبالتالي لديها طاقة مدارية زائدة وستحتاج إلى فقد المزيد من الطاقة لالتقاطها (وفي سياق النظام الشمسي ، من المحتمل جدًا أن تكون من أصل خارج الطاقة الشمسية).


بدأت دراسة الاضطرابات بالمحاولات الأولى للتنبؤ بحركات الكواكب في السماء. في العصور القديمة كانت الأسباب لغزا. في الوقت الذي صاغ فيه نيوتن قوانين الحركة والجاذبية ، طبقها على التحليل الأول للاضطرابات ، [2] مدركًا الصعوبات المعقدة في حسابها. [3] منذ ذلك الحين ، اهتم العديد من علماء الرياضيات العظماء بالمشكلات المختلفة المتضمنة خلال القرنين الثامن عشر والتاسع عشر ، وكان هناك طلب على جداول دقيقة لموقع القمر والكواكب للملاحة البحرية.

يمكن تقسيم الحركات المعقدة لاضطرابات الجاذبية. عادة ما تكون الحركة الافتراضية التي يتبعها الجسم تحت تأثير الجاذبية لجسم آخر فقط مقطعًا مخروطيًا ، ويمكن وصفها بسهولة باستخدام طرق الهندسة. وهذا ما يسمى مشكلة الجسمين ، أو مدار كبلر غير مضطرب. الاختلافات بين ذلك وبين الحركة الفعلية للجسم هي اضطرابات بسبب تأثيرات الجاذبية الإضافية لبقية الجسم أو الأجسام. إذا كان هناك جسم واحد مهم آخر ، فإن الحركة المضطربة هي مشكلة ثلاثية الأجسام إذا كان هناك عدة أجسام أخرى ن- مشكلة في الجسم. يوجد حل تحليلي عام (تعبير رياضي للتنبؤ بالمواقف والحركات في أي وقت مستقبلي) لمشكلة الجسمين عندما يتم اعتبار أكثر من جسمين ، فإن الحلول التحليلية موجودة فقط للحالات الخاصة. حتى مشكلة الجسمين تصبح غير قابلة للحل إذا كان أحد الجسد غير منتظم الشكل. [4]

تقدم معظم الأنظمة التي تتضمن عوامل جذب جاذبية متعددة جسمًا أساسيًا واحدًا هو المسيطر في تأثيراته (على سبيل المثال ، نجم ، في حالة النجم وكوكبه ، أو كوكب ، في حالة الكوكب والقمر الصناعي). يمكن التعامل مع تأثيرات الجاذبية للأجسام الأخرى على أنها اضطرابات في الحركة الافتراضية غير المضطربة للكوكب أو القمر الصناعي حول جسمه الأساسي.

الاضطرابات العامة تحرير

في طرق الاضطرابات العامة، المعادلات التفاضلية العامة ، إما للحركة أو للتغيير في العناصر المدارية ، يتم حلها تحليليًا ، عادةً عن طريق التوسعات المتسلسلة. عادة ما يتم التعبير عن النتيجة من حيث الدوال الجبرية والمثلثية للعناصر المدارية للجسم المعني والأجسام المضطربة. يمكن تطبيق هذا بشكل عام على العديد من مجموعات الظروف المختلفة ، ولا يقتصر على أي مجموعة معينة من الأجسام الجاذبة. [5] تاريخيًا ، تم التحقيق في الاضطرابات العامة أولاً. تُعرف الطرق الكلاسيكية باسم اختلاف العناصر, اختلاف المعلمات أو تباين ثوابت التكامل. في هذه الطرق ، يُنظر إلى أن الجسم يتحرك دائمًا في مقطع مخروطي ، ولكن القسم المخروطي يتغير باستمرار بسبب الاضطرابات. إذا توقفت جميع الاضطرابات في أي لحظة معينة ، فسيستمر الجسم في هذا القسم المخروطي (الذي لا يتغير الآن) إلى أجل غير مسمى. يُعرف هذا المخروط باسم المدار المتقلب وعناصره المدارية في أي وقت معين هي ما تسعى إليه طرق الاضطرابات العامة . [2]

تستفيد الاضطرابات العامة من حقيقة أنه في العديد من مشاكل الميكانيكا السماوية ، يتغير مدار الجسمين ببطء إلى حد ما بسبب الاضطرابات ، فإن المدار ثنائي الجسم هو أول تقدير تقريبي جيد. الاضطرابات العامة قابلة للتطبيق فقط إذا كانت قوى الاضطراب أقل أو أقل من قوة الجاذبية للجسم الأساسي. [4] في النظام الشمسي ، هذا هو الحال عادة لكوكب المشتري ، ثاني أكبر جسم ، حيث تبلغ كتلته حوالي 1/1000 من كتلة الشمس.

تُفضل طرق الاضطراب العامة لبعض أنواع المشكلات ، حيث يتم العثور بسهولة على مصدر لبعض الحركات المرصودة. هذا ليس بالضرورة كذلك بالنسبة للاضطرابات الخاصة ، حيث يمكن التنبؤ بالحركات بدقة مماثلة ، ولكن لا توجد معلومات عن تكوينات الأجسام المضطربة (على سبيل المثال ، الرنين المداري) الذي تسبب في حدوثها. [4]

الاضطرابات الخاصة تحرير

في طرق اضطرابات خاصة، مجموعات البيانات الرقمية ، التي تمثل قيمًا للمواقف والسرعات والقوى المتسارعة على الأجسام ذات الأهمية ، هي أساس التكامل العددي للمعادلات التفاضلية للحركة. [6] في الواقع ، فإن المواضع والسرعات مضطربة بشكل مباشر ، ولا يتم إجراء أي محاولة لحساب منحنيات المدارات أو العناصر المدارية. [2]

يمكن تطبيق الاضطرابات الخاصة على أي مشكلة في الميكانيكا السماوية ، حيث لا يقتصر الأمر على الحالات التي تكون فيها قوى الاضطراب صغيرة. [4] بمجرد تطبيق طرق الاضطراب الخاصة على المذنبات والكواكب الصغيرة فقط ، أصبحت الآن أساس أدق مقاييس الكواكب الكوكبية التي يتم إنشاؤها بواسطة الآلات في التقويمات الفلكية العظيمة. [2] [7] تُستخدم الاضطرابات الخاصة أيضًا في نمذجة مدار باستخدام أجهزة الكمبيوتر.

تحرير صياغة كويل

ربما تكون صياغة كويل (التي سميت بهذا الاسم نسبة إلى فيليب إتش كويل ، الذي استخدم مع ACD Cromellin طريقة مماثلة للتنبؤ بعودة مذنب هالي) هي أبسط طرق الاضطراب الخاصة. [8] في نظام n < displaystyle n> أجسام متفاعلة بشكل متبادل ، هذه الطريقة تحل رياضيًا للقوى النيوتونية على الجسم i عن طريق جمع التفاعلات الفردية من الأجسام الأخرى j < displaystyle j>:

طريقة Encke تحرير

تبدأ طريقة Encke بالمدار المتقلب كمرجع وتتكامل عدديًا لحل الاختلاف عن المرجع كدالة للوقت. [11] وتتمثل مزاياه في أن الاضطرابات بشكل عام صغيرة الحجم ، لذلك يمكن أن يستمر التكامل بخطوات أكبر (مما ينتج عنه أخطاء أقل) ، والطريقة أقل تأثرًا بالاضطرابات الشديدة. عيبه هو أنه لا يمكن استخدامه إلى أجل غير مسمى دون تحديث المدار المتقلب من حين لآخر والاستمرار من هناك ، وهي عملية تعرف باسم تصحيح. [9] طريقة Encke مشابهة لطريقة الاضطراب العامة لتغير العناصر ، باستثناء أن التصحيح يتم على فترات منفصلة وليس بشكل مستمر. [12]


محتويات

في مسألة الجسمين مع قوة قانون التربيع العكسي ، كل مدار هو مدار كبلر. الانحراف اللامركزي لمدار كبلر هذا هو رقم غير سالب يحدد شكله.

قد يأخذ الانحراف القيم التالية:

الغرابة ه اعطي من قبل

أين ه هي الطاقة المدارية الكلية ، إل هو الزخم الزاوي ، مأحمر هي الكتلة المخفضة ، و α معامل القوة المركزية لقانون التربيع العكسي مثل الجاذبية أو الكهرباء الساكنة في الفيزياء الكلاسيكية:

أو في حالة قوة الجاذبية:

أين ε هي الطاقة المدارية المحددة (إجمالي الطاقة مقسومة على الكتلة المخفضة) ، ميكرومتر معلمة الجاذبية القياسية بناءً على الكتلة الكلية ، و ح الزخم الزاوي النسبي المحدد (الزخم الزاوي مقسومًا على الكتلة المخفضة).

لقيم ه من 0 إلى 1 ، يكون شكل المدار عبارة عن شكل بيضاوي مستطيل (أو أكثر انبساطًا) لقيم ه من 1 إلى ما لا نهاية ، يكون المدار عبارة عن فرع قطع زائد يؤدي إلى دوران إجمالي قدره 2 arccsc ه ، متناقصة من 180 درجة إلى 0 درجة. حالة الحد بين القطع الناقص والقطع الزائد ، متى ه يساوي 1 ، هو القطع المكافئ.

يتم تصنيف المسارات الشعاعية على أنها إهليلجية أو قطع مكافئ أو قطعي بناءً على طاقة المدار ، وليس الانحراف. المدارات الشعاعية ليس لها زخم زاوي وبالتالي يساوي الانحراف واحدًا. الحفاظ على الطاقة ثابتة وتقليل الزخم الزاوي والمدارات الإهليلجية والقطع المكافئ والزائدي تميل إلى النوع المقابل من المسار الشعاعي بينما ه يميل إلى 1 (أو في حالة القطع المكافئ ، يبقى 1).

بالنسبة للقوة الطاردة ، يكون المسار الزائدي فقط ، بما في ذلك الإصدار الشعاعي ، قابلاً للتطبيق.

بالنسبة إلى المدارات الإهليلجية ، يُظهر دليل بسيط أن arcsin (e < displaystyle e> ⁠) ينتج زاوية إسقاط دائرة مثالية إلى قطع ناقص من الانحراف. ه. على سبيل المثال ، لعرض انحراف كوكب عطارد (ه = 0.2056) ، يجب على المرء ببساطة حساب الجيب العكسي لإيجاد زاوية الإسقاط البالغة 11.86 درجة. بعد ذلك ، قم بإمالة أي جسم دائري (مثل كوب قهوة ينظر إليه من الأعلى) بتلك الزاوية وسيكون القطع الناقص الظاهر على عينك من نفس الانحراف.

تأتي كلمة "غريب الأطوار" من اللغة اللاتينية في العصور الوسطى غريب الأطوار، مشتق من اليونانية ἔκκεντρος ekkentros "خارج المركز" ، من ἐκ- ek-، "من" + κέντρον كينترون "المركز". ظهرت كلمة "غريب الأطوار" باللغة الإنجليزية لأول مرة في عام 1551 ، مع تعريف ". دائرة تنحرف فيها الأرض والشمس. إلخ عن مركزها". [ بحاجة لمصدر ] بعد خمس سنوات ، في عام 1556 ، تم تطوير شكل صفة من الكلمة.

ال شذوذ يمكن حساب المدار من متجهات الحالة المدارية مثل حجم متجه الانحراف:

  • ص أ هو نصف القطر في apoapsis (ويعرف أيضًا باسم "apofocus" ، "aphelion" ، "الأوج" ، أي أبعد مسافة من المدار إلى مركز كتلة النظام ، وهو بؤرة القطع الناقص).
  • ص ص هو نصف القطر عند الحضيض (يُعرف أيضًا باسم "perifocus" وما إلى ذلك ، وهو أقرب مسافة).

يمكن أيضًا استخدام الانحراف المركزي للمدار الإهليلجي للحصول على نسبة نصف قطر الحضيض إلى نصف قطر Apoapsis:

بالنسبة للأرض ، الانحراف المداري e ≈ 0.01671 ، apoapsis هو الأوج ، والحضيض هو الحضيض بالنسبة للشمس.

بالنسبة للمسار المداري السنوي للأرض ، فإن نسبة أطول نصف قطر (r أ) / أقصر نصف قطر (r ص) هو r a r p = 1 + e 1 - e 1.03399. ،><>

>>> = < frac <،1+e،> <1-e>> < text <1.03399. >>>

انحرافات أجسام النظام الشمسي
موضوع شذوذ
تريتون 0.000 02
كوكب الزهرة 0.006 8
نبتون 0.008 6
أرض 0.016 7
تيتان 0.028 8
أورانوس 0.047 2
كوكب المشتري 0.048 4
زحل 0.054 1
القمر 0.054 9
1 سيريس 0.075 8
4 فيستا 0.088 7
المريخ 0.093 4
10 هيجيا 0.114 6
ميكماكي 0.155 9
هاوميا 0.188 7
الزئبق 0.205 6
2 بالاس 0.231 3
بلوتو 0.248 8
3 جونو 0.255 5
324 بامبيرجا 0.340 0
ايريس 0.440 7
نيريد 0.750 7
سيدنا 0.854 9
مذنب هالي 0.967 1
المذنب هيل بوب 0.995 1
المذنب ايكيا سيكي 0.999 9
ج / 1980 E1 1.057
أومواموا 1.20 [أ]
ج / 2019 الربع الرابع (بوريسوف) 3.5 [ب]

يبلغ انحراف مدار الأرض حاليًا حوالي 0.0167 ومدار الأرض دائري تقريبًا. كوكب الزهرة ونبتون لديهما انحرافات أقل. على مدى مئات الآلاف من السنين ، يتراوح الانحراف اللامركزي لمدار الأرض من حوالي 0.0034 إلى ما يقرب من 0.058 نتيجة لجاذبية الجاذبية بين الكواكب (انظر الرسم البياني). [1]

يسرد الجدول قيم جميع الكواكب والكواكب القزمة والكويكبات والمذنبات والأقمار المختارة. يمتلك عطارد أكبر انحراف مداري من أي كوكب في النظام الشمسي (ه = 0.2056). مثل هذا الانحراف يكفي لعطارد لتلقي ضعف كمية الإشعاع الشمسي عند الحضيض مقارنة بالأوج. قبل خفض رتبته من حالة الكوكب في عام 2006 ، كان بلوتو يُعتبر الكوكب صاحب المدار الأكثر غرابة (ه = 0.248). الأجسام الأخرى العابرة لنبتون لها انحراف كبير ، لا سيما الكوكب القزم إيريس (0.44). أبعد من ذلك ، Sedna ، لديها انحراف شديد للغاية يبلغ 0.855 بسبب الأوج المقدرة بـ 937 AU و الحضيض بحوالي 76 AU.

معظم الكويكبات في النظام الشمسي لها انحرافات مدارية بين 0 و 0.35 بمتوسط ​​قيمة 0.17. [2] من المحتمل أن تكون انحرافاتهم العالية نسبيًا ناتجة عن تأثير كوكب المشتري والاصطدامات الماضية.

قيمة القمر هي 0.0549 ، وهي أكثر أقمار النظام الشمسي شذوذًا. أقمار غاليليو الأربعة لها انحراف & lt 0.01. أكبر أقمار نبتون تريتون له انحراف يبلغ 1.6 × 10 5 (0.000 016) ، [3] أصغر انحراف مركزي لأي قمر معروف في النظام الشمسي [ بحاجة لمصدر ] مداره أقرب ما يكون لدائرة كاملة كما يمكن أن يكون حاليًا [ متي؟ ] المقاسة. ومع ذلك ، فإن الأقمار الأصغر ، خاصة الأقمار غير المنتظمة ، يمكن أن يكون لها انحراف كبير ، مثل ثالث أكبر قمر نبتون Nereid (0.75).

المذنبات لها قيم مختلفة جدًا عن الانحراف. المذنبات الدورية لها انحرافات مركزية في الغالب بين 0.2 و 0.7 ، [4] ولكن بعضها له مدارات إهليلجية شديدة الانحراف مع انحرافات أقل بقليل من 1 ، على سبيل المثال ، مذنب هالي له قيمة 0.967. تتبع المذنبات غير الدورية مدارات شبه مكافئة وبالتالي لها انحرافات أقرب إلى 1. تشمل الأمثلة المذنب هيل-بوب بقيمة 0.995 [5] والمذنب C / 2006 P1 (ماكنوت) بقيمة 1.000 019. [6] نظرًا لأن قيمة Hale – Bopp أقل من 1 ، فإن مداره يكون بيضاوي الشكل وسيعود. [5] يمتلك مذنب ماكنوت مدارًا قطعيًا أثناء وجوده ضمن تأثير الكواكب ، [6] ولكنه لا يزال مرتبطًا بالشمس مع فترة مدارية تبلغ حوالي 10 5 سنوات. [7] المذنب C / 1980 E1 لديه أكبر انحراف مركزي لأي مذنب قطعي معروف من أصل شمسي مع انحراف 1.057 ، [8] وسيغادر النظام الشمسي في النهاية.

أومواموا هو أول كائن بين نجمي يعثر عليه يمر عبر النظام الشمسي. يشير الانحراف المداري لـ 1.20 إلى أن أومواموا لم يكن مرتبطًا جاذبيًا بشمسنا أبدًا. تم اكتشافه على بعد 0.2 AU (30.000.000 كم 19.000.000 ميل) من الأرض ويبلغ قطره حوالي 200 متر. تبلغ سرعتها بين النجوم (سرعة في اللانهاية) 26.33 كم / ث (58900 ميل في الساعة).

متوسط ​​الانحراف في كائن ما هو متوسط ​​الانحراف نتيجة للاضطرابات خلال فترة زمنية معينة. نبتون حاليًا لديه انحراف فوري (العصر الحالي) يبلغ 0.0113 ، [9] ولكن من 1800 إلى 2050 لديه يعني الانحراف اللامركزي 0.008 59. [10]

تتطلب الميكانيكا المدارية أن تكون مدة الفصول متناسبة مع مساحة مدار الأرض التي انجرفت بين الانقلابات والاعتدالات ، لذلك عندما يكون الانحراف المداري شديدًا ، يمكن أن تكون الفصول التي تحدث على الجانب البعيد من المدار (الأوج) إلى حد كبير أطول في المدة. اليوم ، يقع الخريف والشتاء في نصف الكرة الشمالي في أقرب نقطة (الحضيض) ، عندما تتحرك الأرض بأقصى سرعتها - بينما يحدث العكس في نصف الكرة الجنوبي. نتيجة لذلك ، في النصف الشمالي من الكرة الأرضية ، يكون الخريف والشتاء أقصر قليلاً من فصلي الربيع والصيف - ولكن من الناحية العالمية ، يتوازن هذا مع كونهما أطول تحت خط الاستواء. في عام 2006 ، كان صيف نصف الكرة الشمالي أطول بـ 4.66 يومًا من الشتاء ، وكان الربيع أطول بـ 2.9 يومًا من الخريف بسبب دورات ميلانكوفيتش. [11] [12]

كما تعمل حركة Apsidal أيضًا ببطء على تغيير المكان في مدار الأرض حيث تحدث الانقلابات والاعتدالات. لاحظ أن هذا تغيير بطيء في يدور في مدار من الأرض ، وليس محور الدوران ، والذي يشار إليه باسم الاستباقية المحورية (انظر السبق § علم الفلك). على مدى العشرة آلاف سنة القادمة ، ستصبح فصول الشتاء في نصف الكرة الشمالي أطول تدريجيًا وسيصبح الصيف أقصر. ومع ذلك ، فإن أي تأثير تبريد في أحد نصفي الكرة الأرضية يتم موازنته عن طريق الاحترار في النصف الآخر ، وأي تغيير شامل سوف يتم إبطاله بحقيقة أن الانحراف اللامركزي لمدار الأرض سينخفض ​​إلى النصف تقريبًا. [13] سيؤدي ذلك إلى تقليل متوسط ​​نصف القطر المداري ورفع درجات الحرارة في كلا نصفي الكرة الأرضية بالقرب من ذروة منتصف الجليدية.

من بين العديد من الكواكب الخارجية المكتشفة ، يمتلك معظمها انحرافًا مداريًا أعلى من الكواكب في نظامنا الكوكبي. الكواكب الخارجية التي تم العثور عليها ذات انحراف مداري منخفض (مدارات شبه دائرية) قريبة جدًا من نجمها ومقيدة بالنجم. جميع الكواكب الثمانية في النظام الشمسي لها مدارات شبه دائرية. تُظهر الكواكب الخارجية المكتشفة أن النظام الشمسي ، مع انحرافه المنخفض بشكل غير عادي ، نادر وفريد ​​من نوعه. [14] تعزو إحدى النظريات هذا الانحراف المنخفض إلى العدد الكبير من الكواكب في النظام الشمسي ، وتشير نظرية أخرى إلى أنها نشأت بسبب أحزمة الكويكبات الفريدة. تم العثور على عدد قليل من الأنظمة الأخرى متعددة الكواكب ، ولكن لا شيء يشبه النظام الشمسي. يحتوي النظام الشمسي على أنظمة كواكب فريدة من نوعها ، مما أدى إلى أن يكون للكواكب مدارات شبه دائرية. تشمل أنظمة الكواكب الشمسية حزام الكويكبات ، وعائلة هيلدا ، وحزام كايبر ، وسحابة التلال ، وسحابة أورت. أنظمة الكواكب الخارجية المكتشفة إما لا تحتوي على أنظمة كوكبية أو واحدة كبيرة جدًا. هناك حاجة إلى الانحراف المنخفض لصلاحية السكن ، وخاصة الحياة المتقدمة. [15] من المرجح أن تمتلك أنظمة الكواكب عالية التعددية كواكب خارجية صالحة للسكن. [16] [17] تساعد الفرضية الكبرى للنظام الشمسي أيضًا على فهم مداراته شبه الدائرية وميزاته الفريدة الأخرى. [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25]


قائمة المدارات

بالنسبة للأقمار الصناعية التي تدور حول الأرض والتي تقع تحت ارتفاع حوالي 800 كيلومتر ، فإن مقاومة الغلاف الجوي هي القوة الرئيسية المقلقة للمدار من بين جميع القوى غير الجاذبية. [6] فوق 800 كم ، يتسبب ضغط الإشعاع الشمسي في أكبر الاضطرابات المدارية. [7] ومع ذلك ، فإن السحب الجوي يعتمد بشدة على كثافة الغلاف الجوي العلوي ، والتي ترتبط بالنشاط الشمسي ، وبالتالي فإن الارتفاع الذي يكون فيه تأثير السحب الجوي مشابهًا لضغط الإشعاع الشمسي يختلف باختلاف مرحلة دورة شمسية.

    : مدار لا يكون ميله بالنسبة للمستوى الاستوائي صفراً.
      : مدار يمر فوق أو فوق قطبي الكوكب تقريبًا في كل دورة. لذلك ، لديه ميل (أو قريب جدًا) إما 90 درجة أو 90 درجة.
    • المدار المتزامن مع الشمس القطبية (SSO): مدار قطبي تقريبًا يمر بخط الاستواء في نفس التوقيت الشمسي المحلي في كل مسار. مفيد للأقمار الصناعية لالتقاط الصور لأن الظلال ستكون هي نفسها في كل مسار.
      : مدار غير مائل بالنسبة لمسير الشمس. : مدار غير مائل بالنسبة لخط الاستواء.
      : مدار في نفس اتجاه دوران الأساسي (أي الشرق على الأرض). وفقًا للاتفاقية ، يتم تحديد ميل مدار Prograde كزاوية أقل من 90 درجة. : عداد مدار لاتجاه دوران الابتدائي. وفقًا للاتفاقية ، يتم تحديد المدارات العكسية بزاوية ميل تزيد عن 90 درجة. بصرف النظر عن تلك الموجودة في مدار متزامن مع الشمس ، يتم إطلاق عدد قليل من الأقمار الصناعية في مدار رجعي على الأرض لأن كمية الوقود المطلوبة لإطلاقها أكبر من تلك الموجودة في مدار متقدم. هذا لأنه عندما يبدأ الصاروخ على الأرض ، فإنه يحتوي بالفعل على مكون سرعة باتجاه الشرق تساوي سرعة دوران الكوكب عند خط عرض إطلاقه.

    هناك نوعان من المدارات: مدارات مغلقة (دورية) ، ومدارات مفتوحة (هروب). المدارات الدائرية والبيضاوية مغلقة. المدارات المكافئة والقطعية مفتوحة. يمكن أن تكون المدارات الشعاعية إما مفتوحة أو مغلقة.


    القطع الزائد

    ال المحور شبه الرئيسي للقطع الزائد نصف المسافة بين الفرعين إذا كان هذا أ في الاتجاه x المعادلة هي:

    من حيث المستقيم شبه العريض والانحراف اللامركزي لدينا


    2 الفصل 2 & # 8211 هندسة المدار

    في الفصل الأول ، تم تطوير معادلة الجسمين للحركة وناقشنا كيف كان المدار الإهليلجي أحد الحلول الممكنة. ومع ذلك ، يمكن أن يكون الحل بشكل عام أيًا من الأقسام المخروطية الأربعة: الدوائر والقطع الناقص والقطوع المكافئة والقطوع الزائدة. سنبدأ هذا الفصل بمناقشة كيفية دخول القمر الصناعي إلى المدار وربطه بالمقاطع المخروطية. سنراجع بعد ذلك المدار الإهليلجي ومعلماته ثم نوسع هذه النتائج للنظر في المقاطع المخروطية الأخرى.

    أولاً ، كيف يدخل القمر الصناعي إلى المدار؟ تخيل أنك على قمة جبل وابدأ في إطلاق مدفع منه. يمكننا أن نفكر في المدفع كقذيفة ، جسم ، عندما يتم تشغيله ، يستمر في مساره بجماله الذاتي ويتأثر فقط بقوة الجاذبية الهابطة. الحركة الأفقية للقذيفة هي نتيجة ميل أي جسم متحرك إلى البقاء في حالة حركة بسرعة ثابتة. تتأثر الحركة الرأسية للقذيفة ، أو المدفع ، بتسارع الجاذبية ، g ، الذي يسحب لأسفل. الحركات الأفقية والعمودية مستقلة ، وبالتالي ، كلما أطلقت قذيفة المدفع بشكل أسرع ، كلما تقدمت. كمثال ، جرب محاكي Newton & # 8217s Cannon أدناه. في هذه المحاكاة ، تم إطلاق المدفع بسرعة 3000 م / ث ، 4000 م / ث ، 5000 م / ث و 6000 م / ث. في كل مرة تذهب قذيفة المدفع أبعد قليلاً قبل أن تصطدم بالأرض. جرب المحاكاة بنفسك وشاهد ما يحدث! (شرودر ، 2020).

    نظرًا لأن الأرض كروية الشكل تقريبًا (سنكتشف لاحقًا أن هذا ليس صحيحًا تمامًا) ، ينخفض ​​سطحها حوالي 5 أمتار لكل 8 كيلومترات تسافر كرة المدفع أفقيًا. لذلك ، إذا أطلقنا قذيفة المدفع بشكل أسرع وأسرع (بافتراض عدم وجود مقاومة للهواء) ، فإن مسارها سيتوافق في النهاية مع معدل انحناء الأرض. فيما يلي نتائج إطلاق المحاكي للمدفع بسرعة 7300 م / ث و 7600 م / ث و 8000 م / ث. ستلاحظ أنه عند السرعة المنخفضة ، يكون المدار دائريًا تقريبًا ، ومع ذلك ، حيث يتم إطلاق قذيفة المدفع بشكل أسرع وأسرع ، يصبح الشكل المداري أكثر إهليلجية. في الواقع ، مع إضافة المزيد والمزيد من السرعة الأفقية ، سيصبح المدار في النهاية مكافئًا ، ثم زائديًا ، وينفصل في النهاية عن مجال تأثير الأرض تمامًا. سننظر في كل نوع من هذه الأنواع من المدارات في هذا الفصل.

    يتم إطلاق صاروخ عموديًا للخروج بأسرع ما يمكن من الغلاف الجوي السميك للأرض وتقليل السحب. ومع ذلك ، ستلاحظ أنه يبدأ في الميل أفقيًا ويزيد هذا الميل تدريجيًا حتى يصل إلى مدار حول الأرض. تسمى هذه التقنية لتحسين مسار الصاروخ بحيث يصل إلى المسار المطلوب أ بدوره الجاذبية. تسمح هذه التقنية للصاروخ باستخدام جاذبية الأرض ، بدلاً من الوقود الخاص به ، لتغيير اتجاهه. الوقود الذي يوفره الصاروخ ثم يتم استخدامه لتسريعه أفقيًا للوصول إلى سرعة عالية ودخوله بسهولة أكبر في المدار.

    صاروخ & # 8217s الأفقي الجاذبية بدوره

    المدارات البيضاوية

    قال Kepler & # 8217s First Law أن مدارات الكواكب هي علامات حذف. هذه هي المدارات الأكثر شيوعًا لأن كائنًا ما & # 8216 تم التقاطه & # 8217 ويدور حول كائن أكبر آخر. لا يقتصر الأمر على أن الكواكب والكواكب الصغيرة لها مدارات بيضاوية ، ولكن معظم المذنبات والنجوم الثنائية لها أيضًا. تكون السرعة في المدارات الإهليلجية دائمًا أقل من السرعة المطلوبة للهروب من تأثير الجسم المركزي. دعونا نلقي نظرة فاحصة على هندسة القطع الناقص المداري التي درسناها في الفصل الأول ونصف كل من معالمه بدقة أكبر.

    معلمات المدار الإهليلجي

    = متجه موقع القمر الصناعي ، مُقاسًا من مركز الأرض

    R هو نصف القطر من بؤرة القطع الناقص (مركز الأرض) إلى القمر الصناعي ، أو ، حجم المتجه

    = متجه سرعة القمر الصناعي ، مماس للمسار المداري

    V هو حجم المتجه

    F و F & # 8217 = بؤرتا القطع الناقص الأولية (المشغولة) والشاغرة (غير المشغولة)

    صص = نصف قطر الحضيض (أقرب نقطة) = نصف قطر الحضيض عندما يكون القمر الصناعي حول الأرض = أ (1-هـ)

    صأ = نصف قطر نقطة النهاية (أبعد نقطة) = نصف قطر نقطة الأوج عندما يكون القمر الصناعي حول الأرض = أ (1 + هـ)

    أ = المحور شبه الرئيسي

    2c هي المسافة بين البؤر = Rأ & # 8211 رص

    e = الانحراف ، نسبة المسافة بين البؤر (2 ج) إلى طول القطع الناقص (2 أ) ، أو . هكذا

    تحدد اللامركزية شكل المقطع المخروطي. بالنسبة للأشكال الناقصة ،

    = شذوذ حقيقي = الزاوية القطبية المقاسة من نقطة الحضيض إلى متجه موقع القمر الصناعي ، ، في اتجاه حركة القمر الصناعي

    = زاوية مسار الرحلة ، مقاسة من الأفقي المحلي إلى متجه السرعة ، .

    عندما يسافر القمر الصناعي من نقطة الحضيض إلى الأوج ، سيكون متجه السرعة دائمًا فوق الأفق المحلي (يكتسب ارتفاعًا) لذلك & gt0 لـ

    عند السفر من نقطة الأوج إلى الحضيض ، سيكون متجه السرعة دائمًا أقل من الأفق المحلي (يفقد الارتفاع) لذلك & lt0 لـ />.

    عند نقطة الذروة والحضيض بالضبط على القطع الناقص ، سيكون متجهي الموقع والسرعة متعامدين بحيث يكون متجه السرعة موازيًا للأفق المحلي ، ومن ثم = 0.

    ع = المستقيم شبه العريض = حجم نواقل الموضع عند = 90 درجة و 270 درجة

    نظرًا لأن الأشكال البيضاوية عبارة عن منحنيات مغلقة ، فإن الكائن الموجود في القطع الناقص يكرر مساره مرارًا وتكرارًا. يُطلق على الوقت الذي يستغرقه القمر الصناعي للدوران حول مداره مرة واحدة فترة. للحصول على اشتقاق مفصل لمعادلة الفترة ، انظر Bate. /> دعونا نراجع ما نعرفه عن المدارات حتى الآن قبل إلقاء نظرة على أنواع خاصة من المدارات.

    1. المقاطع المخروطية هي المسارات الوحيدة الممكنة لجسم يدور حوله تحكمها معادلة الحركة المثالية لجسمين.
    2. محور القسم المخروطي هو مركز الجسم المركزي.
    3. الطاقة الميكانيكية المحددة ، ثابت ، لذلك يتم تبادل الطاقة الكامنة والطاقة الحركية وفقًا للعلاقة

    تخبرنا هذه العلاقة أيضًا أن حجم المدار ثابت.

    يمكن بعد ذلك إيجاد السرعة من خلال إعادة ترتيب هذه المعادلة للإنتاجية:

    4. الزخم الزاوي المحدد ،

    ثابت ، لذلك فإن المستوى المداري ثابت في الاتجاه. أيضا

    أين هي الزاوية بينو وبالتالي

    أذكر عند الأوج والحضيض ، و عمودي منذ ذلك الحين = 0 درجة ،

    أخيرًا ، من الفصل الأول وجدنا تعبيرًا آخر عن الزخم الزاوي المحدد ،

    مثال على المدار الإهليلجي هو مدار الأرض حول الشمس. لها محور شبه رئيسي ، أ ، يبلغ حوالي 149.598.260 كيلومترًا وانحرافًا يبلغ 0.0174. هذا انحراف منخفض للغاية ، مما ينتج عنه اختلاف بنسبة 3 ٪ فقط في المسافة إلى الشمس عند الحضيض والأوج.

    الأرض & # 8217s مدار حول الشمس

    مثال على قمر صناعي يدور حول الأرض بشكل إهليلجي للغاية هو أحد الأقمار الصناعية التي تدور في مدار مولنيا (انظر الشكل أدناه). إنه مدار 12 ساعة مع محور شبه رئيسي ، a ، 26571 كم ، الانحراف ، e ، حوالي 0.7. يقع الحضيض في نصف الكرة الجنوبي ويقضي القمر الصناعي 11 ساعة ، أو حوالي 92٪ من وقته ، في نصف الكرة الشمالي. سوف ندرس المزيد عن مدارات Molniya عندما نناقش الاضطرابات لاحقًا في هذا الكتاب.

    في القسم التالي ، سننظر في حالة خاصة من المدارات الإهليلجية ، المدارات الدائرية. لكن أولاً ، اعمل على حل هذه المشكلة كمثال لترى مدى فهمك للمفاهيم الواردة في هذا القسم. الإجابات والحلول موجودة في نهاية هذا الفصل.

    يبلغ ارتفاع القمر الصناعي عند نقطة الحضيض 500 كم وانحرافه المداري يساوي 0.1. تجد:

    أ) القمر الصناعي & # 8217 ارتفاع في أوج

    ب) المدار & # 8217s الطاقة الميكانيكية المحددة ،

    ج) حجم المدار & # 8217s الزخم الزاوي المحدد ، ح

    د) سرعة القمر الصناعي & # 8217s في أوجها

    مدارات دائرية

    المدار الدائري هو مجرد حالة خاصة للمدار الإهليلجي ، لذا فإن العلاقات الخاصة بالمدار الإهليلجي الموصوف أعلاه صحيحة.

    المحور شبه الرئيسي ، a ، هو نصف قطره & # 8217 s فقط ، أو a = R وانحراف المدار الدائري ، e = 0. هذا يجعل معادلة الدورة ، بالثواني ،

    لاحظ أيضًا أن متجه السرعة ،، يكون دائمًا عموديًا على متجه الموضع ، ، وبالتالي فإن زاوية مسار الرحلة ، دائما يساوي الصفر. يمكننا حساب السرعة المطلوبة لمدار دائري نصف قطر R من معادلة السرعة:

    لذا فإن سرعة قمر صناعي في مدار دائري تبسط إلى ثابت:

    لاحظ أنه كلما زاد نصف قطر المدار الدائري ، قلت السرعة المطلوبة لإبقاء القمر الصناعي في هذا المدار. بالنسبة لمدار أرضي منخفض الارتفاع ، تبلغ السرعة الدائرية حوالي 7.8 كم / ثانية ، بينما تبلغ السرعة المطلوبة لإبقاء القمر في مداره حول الأرض حوالي 0.9 كم / ثانية فقط.

    على الرغم من أن مدارات الأقمار الصناعية لا تحتوي أبدًا على انحرافات مساوية تمامًا للصفر ، إلا أن هناك بعض الأقمار الصناعية التي تقترب. توفر الأقمار الصناعية لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS) خدمات الملاحة في جميع أنحاء العالم. تتمثل الوظائف الرئيسية لمجموعة القمر الصناعي & # 8217s في إرسال إشارات الملاحة اللاسلكية ، وتخزين وإعادة إرسال رسائل الملاحة. يتم التحكم في عمليات الإرسال هذه بواسطة ساعات ذرية عالية الاستقرار على متن الأقمار الصناعية. تم تصميم الكوكبة بحيث يكون لدى المستخدمين ما لا يقل عن أربعة أقمار صناعية متزامنة معروضة من أي نقطة على سطح الأرض في أي وقت. تلتزم الولايات المتحدة بالحفاظ على توافر 24 قمرًا صناعيًا يعمل بنظام GPS على الأقل بنسبة 95٪ من الوقت. هذا يعني أنه يوجد في أي وقت ما يقرب من 30 قمراً صناعياً لنظام تحديد المواقع العالمي (ESA ، 2020).

    كوكبة الأقمار الصناعية لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS)

    الأقمار الصناعية لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS) تطير في مدار فضائي متوسط ​​(MEO) على ارتفاع حوالي 20200 كم ، مما ينتج عنه فترة 12 ساعة وسرعة مدارية تبلغ 3.9 كم / ثانية. هم في 6 طائرات متباعدة بالتساوي (60 درجة على حدة) مع أربعة أقمار صناعية في كل منها. هذه المدارات دائرية تقريبًا ، مع انحراف أقل من 0.02.

    مثال آخر على مدار شبه دائري هو المثال المستخدم لمحطة الفضاء الدولية (ISS). محطة الفضاء الدولية هي محطة فضاء معيارية ، أو قمر صناعي قابل للسكن ، وهي مشروع تعاوني متعدد الجنسيات يضم خمس وكالات فضاء مشاركة: ناسا (الولايات المتحدة) ، روسكوزموس (روسيا) ، جاكسا (اليابان) ، وكالة الفضاء الأوروبية (أوروبا) ، وكالة الفضاء الكندية (كندا) . وهو يعمل كمختبر لأبحاث الجاذبية الصغرى وبيئة الفضاء ، وقد شغله البشر باستمرار منذ نوفمبر 2000. تطير محطة الفضاء الدولية في مدار أرضي منخفض (LEO) على ارتفاع حوالي 420 كم ، مما ينتج عنه فترة تزيد قليلاً عن 90 دقيقة. هذا يعني أن محطة الفضاء الدولية تدور حول الأرض من 15 إلى 16 مرة في اليوم! مداره أيضًا دائري تقريبًا ، مع انحراف 0.0003 وسرعة مدارية تبلغ 7.7 كم / ثانية. إنه عند ميل مداري مرتفع نسبيًا قدره 51.6 درجة بالنسبة إلى خط الاستواء الأرضي ، مما يؤدي إلى مروره فوق جزء كبير من سطح الأرض كل يوم.

    مدار محطة الفضاء الدولية

    في القسم التالي ، سننظر في المدارات المكافئة. لكن أولاً ، اعمل على حل هذه المسألة كمثال لترى مدى فهمك للمفاهيم من هذا القسم. الإجابات والحلول موجودة في نهاية هذا الفصل.

    المدار الثابت بالنسبة للأرض (GEO) هو المدار الذي يظل فيه القمر الصناعي دائمًا فوق نفس النقطة على الأرض وخط الاستواء # 8217s. بالنسبة لساتل GEO ، يجب أن يكون للشعاع من مركز الأرض إلى القمر الصناعي نفس السرعة الزاوية مثل الأرض نفسها ، أو فترة 24 ساعة.

    أ) احسب ارتفاع مدار المدار الأرضي التزامني.

    ب) احسب الطاقة الميكانيكية المحددة ، ، للقمر الصناعي GEO & # 8217s.

    ج) احسب سرعة ساتل جيو.

    مدارات بارابولك

    نادرًا ما توجد المدارات المكافئة قيد الاستخدام ، لكنها مهمة ومثيرة للاهتمام لأنها حالة حدودية بين المدار الإهليلجي (المغلق) والمدار الزائدي (المفتوح).

    إن المحور شبه الرئيسي للمدار المكافئ كبير بشكل لا نهائي ، لذا فإن الجسم الذي يسافر في مدار مكافئ يكون في رحلة في اتجاه واحد إلى ما لا نهاية ولن يتتبع المسار نفسه مرة أخرى. الخاصية الفريدة للمدار المكافئ هي أن ذراعي القطع المكافئ يصبحان متوازيين أكثر فأكثر حيث يتم تمديدهما أكثر فأكثر إلى يمين البؤرة.

    أيضًا ، نظرًا لأن الانحراف المركزي لمدار مكافئ هو 1 ، فإن نصف القطر إلى معادلة الحضيض المستخدمة في المدارات الإهليلجية ، Rص = a (1 & # 8211 e) ، لا يمكن استخدامها لذلك سيتم استخدام النموذج الأكثر عمومية:

    وهكذا ، بالنسبة لـ e = 1 و = 0 درجة ، يصبح هذا:

    بالطبع ، لا يوجد نقطة ذروة للقطع المكافئ وقد يُنظر إليه على أنه شكل بيضاوي طويل بلا حدود.

    على الرغم من أن شدة مجال الجاذبية للكوكب & # 8217s تمتد نظريًا إلى ما لا نهاية ، فإن قوتها تتناقص بسرعة مع المسافة من الجسم المركزي مثل الأرض. وبالتالي ، هناك كمية محدودة من الطاقة الحركية اللازمة للتغلب على تأثيرات الجاذبية والسماح لجسم ما بالانتقال إلى مسافة & # 8220 لا نهائية & # 8221 دون أن يتم سحبه للخلف نحو الأرض. السرعة التي يحدث بها هذا تسمى سرعة الهروب ، Vخروج. نظريًا ، نظرًا لأن المسافة بين الجسم و # 8217 s من الأرض تقترب من اللانهاية ، فإن سرعتها تقترب من الصفر. ينتج عن هذا إجمالي طاقة ميكانيكية محددة ، = 0 لمدار قطع مكافئ.

    يمكننا بعد ذلك حساب السرعة اللازمة للهروب من خلال كتابة معادلة الطاقة لهذه النقطة:

    كما تتوقع ، كلما ابتعدت عن الأرض ، كلما قلت السرعة التي تحتاجها للهروب من باقي مجال الجاذبية. تبلغ سرعة الهروب من سطح الأرض حوالي 11.2 كم / ثانية ، بينما من نقطة 6300 كم فوق السطح ، سيستغرق الأمر حوالي 7.9 كم / ثانية فقط.

    على الرغم من عدم استخدام المدارات المكافئة في الممارسة العملية ، فإن بعض المذنبات تقترب من المدارات المكافئة. على سبيل المثال ، يُعد المذنب ماكنوت ، المعروف أيضًا باسم المذنب العظيم لعام 2007 ويحمل التسمية C / 2006 P1 ، مذنبًا غير دوري. تم اكتشافه في 7 أغسطس 2006 من قبل عالم الفلك البريطاني الأسترالي روبرت ماكنوت. كان ألمع مذنب منذ أكثر من 40 عامًا وكان مرئيًا بالعين المجردة للمراقبين في نصف الكرة الجنوبي في يناير وفبراير 2007. حول الحضيض في 12 يناير ، كان مرئيًا في وضح النهار. يمكن رؤية المذنب كما يظهر من Swift Creek ، فيكتوريا ، أستراليا ، أدناه.

    المذنب ماكنوت

    حضيضه هو 0.17 وحدة فلكية (AU) ، حيث واحد AU هو مسافة الأرض من الشمس ، أو حوالي 149597871 كم. هذا يعني أنها اقتربت من الأرض بمقدار 25.544.000 كيلومتر. ومع ذلك ، مع انحراف مركزي قدره 1.000019 ، يبلغ الأوج حوالي 4100 وحدة فلكية ويبلغ مدته حوالي 92600 عام! على الرغم من أننا نعلم أن الحضيض الأخير كان في عام 2007 ، إلا أنه من غير المعروف متى سيعود ، أو حتى المكان الذي قد يستقر فيه البشر في مجرتنا في المستقبل البعيد.

    في القسم التالي ، سننظر في المدارات القطعية. لكن أولاً ، اعمل على حل هذه المسألة كمثال لترى مدى فهمك للمفاهيم من هذا القسم. الإجابات والحلول موجودة في نهاية هذا الفصل.

    يوجد مسبار كوكب المشتري في مدار دائري حول الأرض بنصف قطر 25000 كم. الخطوة التالية في الطريق إلى المشتري هي الدفع حتى يتمكن المسبار من الدخول في مدار هروب.

    1. حدد سرعة المسبار في هذا المدار الدائري.
    2. حدد السرعة الدنيا المطلوبة للدخول في مسار مكافئ عند هذا الشعاع.
    3. حدد الفرق في الطاقات الحركية والجهدية والميكانيكية المحددة بين المدارين.

    المدارات الهرمية

    المدارات الزائدية مفيدة جدًا ، خاصةً في السفر بين الكواكب. يجب أن يكون للمسبار بين الكواكب بعض السرعة المتبقية بعد أن يهرب من الأرض & # 8217s مجال الجاذبية.

    المحور شبه الرئيسي للمدار الزائدي سلبي. تبدو هذه ظاهرة غريبة ، لكن من المنطقي إذا أخذنا في الاعتبار الطاقة الميكانيكية المحددة لمدار قطعي:

    إذا كان المحور شبه الرئيسي ، أ ، سالبًا ، فإن هذا سيجعل الطاقة الميكانيكية المحددة موجبة. وهكذا في معادلة الطاقة ،

    عندما تصبح R كبيرة جدًا ، يصبح مصطلح الطاقة الكامنة أصغر وأصغر ، تاركًا الطاقة الحركية فقط!

    بالإضافة إلى ذلك ، فإن الانحراف اللامركزي للمدار القطعي أكبر من 1. يزداد الانحراف اللامركزي كلما زاد انتشار الذراعين. للحصول على بعض الأمثلة حول كيفية تأثر الانحراف المركزي بناءً على شكل القطع الزائد ، انظر الشكل أدناه. لمزيد من التفاصيل حول هندسة المدار الزائدي ، انظر باتي.

    انحرافات المدار الزائدية

    أيضًا ، يتم استخدام نفس الشكل لإيجاد نصف قطر الحضيض لمدار مكافئ ، في حين أن نصف قطر الأوج كبير بشكل لا نهائي.

    الآن دعونا نفكر في كيفية استخدام المسارات الزائدية للسفر بين الكواكب وبعض المصطلحات المرتبطة بها. إذا أعطيت مركبة فضائية سرعة الإفلات بالضبط ، فإنها بالكاد ستهرب من مجال الجاذبية. This means that its speed will approach zero as its distance from the earth approaches infinity. However, if we give our spacecraft more than the escape speed at a point near the earth, the speed at a great distance from the earth will have some positive value. This residual speed which the spacecraft would have left over is called the “hyperbolic excess speed, or .

    Hyperbolic Departure

    If a satellite starts in a parking orbit near earth, we can find the speed needed to depart from the parking orbit to achieve at an infinite distance from the earth, which we will consider the earth’s Sphere of Influence, or SOI. Although it is difficult to find an agreed-upon definition, for our purposes we can consider it approximately 1.5 million km from the earth.

    We can then calculate the boost needed to get on the hyperbolic departure trajectory to the edge of the earth’s SOI by writing the energy equation at two points on this orbit. The first point is at the parking orbit, called Burnout Velocity, VBO. The second point will be at the edge of the earth’s SOI, or . Since:

    Since the energy needed at the edge of the earth’s SOI, or

    This energy must be equal to the energy needed to get on the hyperbolic escape trajectory at the parking orbit, or

    Rearranging this equation yields:

    So our final equation relating these velocities become:

    Now let us recap the meaning of these velocity terms.

    الخامسBO = the velocity needed at the parking orbit to achieve the velocity needed at the edge of the Earth’s SOI

    = the velocity needed at the edge of the Earth’s SOI to break away from the earth’s influence

    الخامسesc = the velocity need to barely get to the Earth’s SOI with no excess velocity

    Finally, to get from an initial parking orbit (assuming circular) to a hyperbolic escape orbit, we must first know the spacecraft’s velocity in the parking orbit:

    So the change in velocity, or boost needed to escape the earth’s sphere of influence is given by:

    Where the vertical lines represent the absolute value of the result.

    Although we do not encounter hyperbolic trajectories much on earth or for earth-orbiting satellites, they are very common in interplanetary travel and among bodies in our solar system. Meteors that strike the earth travel on hyperbolic paths relative to the earth. The Perseids Meteor Showers are one example. These meteors, which peak during mid-August, originate from comet 109P/Swift-Tuttle. Swift-Tuttle is in an elliptical orbit around the sun and has a period of 133 years. Comet Swift-Tuttle last visited the inner solar system in 1992. When it came around the sun, it left a dusty trail behind it. Every year Earth passes through these debris trails, which allow bits of leftover comet particles to collide with our atmosphere that disintegrate to create fiery and colorful streaks in the sky. At its peak, it can result in up to 100 meteors per hour at speeds of approximately 59 km/s (NASA 2019).

    Comet Swift-Tuttle Perseid Meteor Showers

    Interplanetary missions must use hyperbolic trajectories, relative to the earth, if we want the interplanetary probe to break away from the Earth’s gravitational field. An interesting interplanetary spacecraft is New Horizons, which was sent to explore far into our solar system. By the time it reached Pluto, the spacecraft had travelled farther away and for a longer time period, more than nine years, than any previous deep space spacecraft ever launched. It observed Pluto close up, flying by the dwarf planet and its moons in July 2015. (NASA 2020).

    New Horizons at Pluto

    In early 2019, New Horizons flew past its second major science target, 2014 MU69, the most distance object ever explored up close. New Horizons discovered the object is a contact binary, two different spherical objects. The lobes were formed separately an then eased together over four billion years ago at speeds between one to two miles per hour. These two rocks were then pulled together by the extremely weak gravitational forces of each other, nudging together at such slow speeds that initial observations from New Horizons do not reveal any stress fractures or damage from the “collision”. More discoveries by New Horizons are yet to come (Gebhart, 2019).

    Contact Binary 2014 MU69

    In order to get on this interplanetary trajectory, New Horizons was launched in January 2006 from Cape Canaveral Air Force Station. You will learn later in this book why the Cape is an ideal location from which to launch an interplanetary probe. It was launched into a hyperbolic departure trajectory that took it on a path by Jupiter. The giant planet’s gravitational pull helped it “slingshot” the spacecraft toward the outer solar system.

    There are two reasons why the New Horizons science team wanted to reach Pluto as soon as possible. The first had to do with Pluto’s atmosphere: Since 1989, Pluto has been moving farther from the Sun, getting less heat every year. As Pluto gets colder scientists expect its atmosphere will “freeze out,” so the team wanted to arrive while there was a chance to study a thicker atmosphere.

    The second reason was to map as much of Pluto and its largest moon, Charon, as possible. On Earth, the North Pole and other areas above the Arctic Circle have half a year of night and half a year of daylight. In the same way, parts of Pluto and Charon never see the Sun for decades at a time. The longer the wait, the more of Pluto and Charon would have been shadowed in a long “arctic night,” impeding the spacecraft’s ability to take pictures of the surface in reflected sunlight.

    In February 2007, New Horizons passed through the Jupiter system at more than 50,000 mph, ending up on a path that got it to Pluto on July 14, 2015, about nine and a half years later versus the 30 years or so it would take to get there directly. The figure below shows the path New Horizons took to get to Jupiter and the Kuiper Belt Objects (KBOs) You will learn about gravitational assist trajectories later. Without the use of hyperbolic trajectories, however, New Horizons would have never left Earth’s gravitational field at all!

    New Horizons Trajectory

    Now, work through this example problem to see how well you understand the concepts from this section. The answers and solutions are at the end of this chapter.

    A spacecraft is launched from a parking orbit around earth to Mars.

    = 2.94 km/s

    صPark_at_Earth = 6697 (circular)

    a) energy needed at the edge of the Earth’s sphere of influence

    b) VBO = the velocity needed at the parking orbit to achieve the velocity needed at the edge of the Earth’s SOI

    c) needed= The boost needed to get the spacecraft from its parking orbit onto the hyperbolic departure trajectory

    In this chapter, we first discussed how a satellite gets into orbit and related it to the conic sections. We then reviewed elliptical orbits and its parameters, then extended these results to consider the other conic sections. Below is a summary of the orbits types and the value or range of values for some of their orbital parameters.

    Orbit Type Semi-major axis, a eccentricity, e Specific mechanical energy,
    Ellipse a > 6578 km* 0 < e < 1 < 0
    Circle a = R (constant) e = 0 < 0
    Parabola a = e = 1 = 1
    Hyperbola a < 0 e > 1 > 0

    Check your understanding with this quick quiz!

    SOLUTIONS TO EXAMPLES

    The altitude of a satellite at perigee is 500 km and its orbital eccentricity is 0.1. Find:

    a) The satellite’s altitude at apogee

    So the satellite’s altitude at apogee = 8406 – 6378 km

    Altitude at apogee = 2028 km

    b) The orbit’s specific mechanical energy,

    = -26.08 km 2 /s 2

    c) The magnitude of the orbit’s specific angular momentum, h

    h = 54915 km 2 /s

    d) The satellite’s speed at apogee

    الخامسأ = 6.53 km/s

    An geostationary orbit (GEO) is one in which a satellite always remains above the same point on the earth’s equator. For a GEO satellite, the radial from the center of the earth to the satellite must have the same angular velocity as the earth itself, or a period of 24 hours.

    a) Calculate the altitude of a GEO orbit.

    altitude of a GEO satellite = 35,863 km

    b) Calculate the specific mechanical energy, , of a GEO satellite’s orbit.

    = -4.718 km 3 /s 2

    c) Calculate the speed of a GEO satellite.

    A Jupiter probe is in a circular orbit around Earth with a radius of 25,000 km. The next step on the way to Jupiter is to thrust so the probe can enter into an escape orbit.

    2. Determine the minimum velocity required to enter a parabolic trajectory at that radius.

    3. Determine the difference in the specific kinetic, potential, and mechanical energies between the two orbits.

    Orbit 1 (circular parking orbit)

    = -7.98 km 2 /s 2

    = 0

    So PE doesn’t change (any small difference is due to round-off error) while KE changes by 8 km 2 /s 2 . Since the Specific Mechanical Energy changes by approximately 8 km 2 /s 2 , all of the energy added is strictly due to the change in KE.

    A spacecraft is launched from a parking orbit around earth to Mars.

    = 2.94 km/s

    صPark_at_Earth = 6697 (circular)

    a) energy needed at the edge of the Earth’s sphere of influence

    = 4.32 km 2 /s 2

    b) VBO = the velocity needed at the parking orbit to achieve the velocity needed at the edge of the Earth’s SOI

    c) />= The boost needed to get the spacecraft from its parking orbit onto the hyperbolic departure trajectory

    The satellite’s velocity in its original parking orbit is

    = 3.585 km/s

    Bate, R. R., Mueller, D. D., White, J. E., & Saylor, W. W. (1971). Fundamentals of astrodynamics. Mineola (N.Y.): Dover Publications.

    Gebhardt, W. (2019, January 02). 2014 MU69 Revealed as a Contact Binary in First New Horizons Data Returns. https://www.nasaspaceflight.com/2019/01/2014-mu69-contact-binary-first-new-horizons-returns/

    Sellers, Jerry Jon. (2005). Understanding Space: An Introduction to Astronautics, 3rd edition. McGraw-Hill.


    Mixing and Chaos in Open Flows

    A. Moura , . E. Gouillart , in Advances in Applied Mechanics , 2012

    Slow stretching arising from nonhyperbolicity: elliptical islands and no-slip walls

    Chaotic advection occurs in the vicinity of the orbits of the chaotic saddle, which cause exponential stretching of fluid particles. Nevertheless, for some protocols, the dynamics of stretching are slower than exponential in a part of the mixing region, because of a nonhyperbolic chaotic saddle. A first case corresponds to KAM islands (see Section 5 ), which are segregated regions inside which fluid moves on regular trajectories and never escapes to the outflow, but for the weak action of diffusion only. KAM islands are observed in Fig. 6.7A and B (one of them is pointed by the arrow in Fig. 6.7A ), as small regions of dye-less fluid where dye never penetrates throughout the whole experiment. This is because fluid cannot cross the boundary between the chaotic region and the islands. In Fig. 6.7A and B , we observe the stickiness of KAM islands that was illustrated in Section 5 . The stickiness is shown by the dark dye filaments around the islands that have been much less mixed with dye-less fluid than in the remainder of the chaotic region. At very long times ( Fig. 6.7B ), the only visible fluctuations of the dye pattern are found around the sticky islands. Nevertheless, even if unmixed fluid stays around the islands, fluid particles are stretched to very fine filaments when they leave the vicinity of the islands, because the escape rate out of these regions is very weak. In Fig. 6.7B , dye filaments bear a high concentration level around the islands, yet no significant concentration fluctuation due to the escape of dye out of this region can be seen in the outflow. Elliptical islands therefore are only a minor issue in open flows.

    Fig. 6.7 . Mixing patterns with nonhyperbolic zones. (A) KAM islands (arrows) are patches of fluid that stay forever inside the mixing region. Dye therefore never enters the islands. Islands have a “sticky” boundary where stretching is very low (hence the greater intensity of the dye) and dye is trapped for longer times than in the remainder of the mixing region. (B) At very long times after the entry of a blob of dye, dye is found only around the elliptical islands. (C) When the flow of the stirrers takes over the effect of the main channel flow near the walls of the channel, the mixing regions extends to the channel walls. Two parabolic separation points (grey circles) and their unstable manifolds (lines) define the limit between the inflow and the mixing region. Because of the no-slip condition, fluid particles close to the walls stay for long times inside the mixing region being hardly stretched. Therefore, unmixed fluid is stored near the walls and reinjected along the unstable manifold of the separation points, as shown by the darker filaments.

    A second case of nonhyperbolicity is shown in Fig. 6.7C . When the rods pass close to the channel walls and the velocity of the main flow is small compared to the velocity of the rods, no fluid flows through the mixing region along the channel walls. The mixing region therefore extends to the walls of the channel, and the separation between the inflow and the mixing region is marked by twoseparation pointson the channel walls (see Fig. 6.7C ), and their unstable manifold. These separation points areقطع مكافئ points, which is a degenerate case, between hyperbolic orbits and elliptic KAM islands. Because of the fixed walls and the no-slip boundary condition, the stretching of fluid is very slow in the neighbourhood of the walls inside the mixing region. As a result, after a given time, dye filaments have been much less mixed with dye-less fluid near the wall than in the bulk of the mixing region, as can be shown by the greater contrast of dye filaments near the wall ( Fig. 6.7C ). In closed flows, many authors ( Boffetta, De Lillo & Mazzino, 2009 Chertkov & Lebedev, 2003 Gouillart, Dauchot, Dubrulle, Roux & Thiffeault, 2008 Gouillart et al., 2007 Popovych, Pikovsky & Eckhardt, 2007 Salman & Haynes, 2007 ) have shown that slow stretching at the wall has a dramatic effect on the rate of mixing. This is observed even in the bulk of the mixing region, because poorly mixed fluid from the wall region periodically leaves the wall to be advected in the remainder of the chaotic region in closed flows, it has therefore been argued that mixing can be more efficient if the chaotic region is insulated from the wall by a thin nonchaotic region ( Gouillart, Thiffeault & Dauchot, 2010 ). In open flows, however, the effect of walls is less dramatic, because even if poorly mixed fluid is stored close to the walls, filaments that escape the vicinity of the wall do not flow directly to the outflow, but rather spend a few periods stretched inside the chaotic mixing region, exactly in the same way as other fluid particles that do not visit the vicinity of the walls. The main effect of walls is to reduce slightly the average value of stretching of the mixing region. Walls, therefore, may be considered as a slight inconvenience, but not as a primary cause of poor mixing in open flows, as they are in closed flows.

    Note that regions with very long residence times are nevertheless an important drawback if almost stagnant patches of fluid evolve in an undesired way for long times (e.g., as a result of chemical evolution or rheological evolution as for thixotropic fluids). A mixing region with more homogeneous stretching should be preferred for such cases.

    Nonhyperbolic regions of anomalously slow (nonexponential) stretching also prevent the existence of a true concentration eigenmode, since fluid does not escape such regions at the same rate as for the remainder of the mixing region. Therefore, dye stays trapped there for longer times. For intermediate times, an almost invariant pattern is observed once dye filaments have reached the Batchelor scale in the bulk of the mixing region ( Fig. 6.7A or C ) where stretching is exponential. At longer times, however, the contrast of the dye pattern is localized on the regions of slow stretching ( Fig. 6.7B ). It has been observed indeed that concentration patterns do not converge on a permanent pattern in such cases, hence that the evolution of the concentration mean and standard deviation in the outflow do not obey exactly the same exponential law ( Gouillart et al., 2009 ). For such protocols, the eigenmode index should be computed only at the intermediate times, where the main contribution to the standard deviation comes from the contrast between dye filaments of the bulk and white holes of unmixed fluid.

    In conclusion, good mixing, which is the stretching of fluid particles down to the Batchelor diffusion scale, is a difficult task in open flows because of the transient stay of fluid particles inside the mixing regions. While fluid particles with short residence times are often insufficiently mixed, fluid particles with long residence times are mixed much more than necessary. The support of the eigenmode pattern, which is the unstable manifold of the chaotic saddle fattened at the diffusion scale, traces out the region where fluid is well mixed, while its complementary corresponds to ill-mixed fluid. The normalized standard deviation of the eigenmode is therefore a relevant measure of mixing efficiency, called the eigenmode index.


    The orbital eccentricity (or eccentricity) is a measure of how much an elliptical orbit is ‘squashed’. It is one of the orbital elements that must be specified in order to completely define the shape and orientation of an elliptical orbit.

    The equation of an ellipse in polar coordinates is:

    أين أ is the semi-major axis, ص is the radius vector, is the true anomaly (measured anticlockwise) and ه is the eccentricity. An ellipse has an eccentricity in the range 0 < e < 1, while a circle is the special case ه=0.

    دراسة علم الفلك عبر الإنترنت في جامعة سوينبرن
    جميع المواد محفوظة لشركة Swinburne University of Technology باستثناء ما تم تحديده.


    المداري

    In astrodynamics the orbital period تي of a small body orbiting a central body in a circular or elliptical orbit is:

    أ is the length of the orbit's semi-major axis μ is the standard gravitational parameter of the central body

    Note that for all ellipses with a given semi-major axis, the orbital period is the same, regardless of eccentricity.

    The specific angular momentum ح of a small body orbiting a central body in a circular or elliptical orbit is:

    In astronomy, the semi-major axis is one of the most important orbital elements of an orbit, along with its orbital period. For Solar System objects, the semi-major axis is related to the period of the orbit by Kepler's third law (originally empirically derived),

    أين تي هي الفترة و أ is the semimajor axis. This form turns out to be a simplification of the general form for the two-body problem, as determined by Newton:

    أين جي is the gravitational constant, م is the mass of the central body, and م is the mass of the orbiting body. Typically, the central body's mass is so much greater than the orbiting body's, that م may be ignored. Making that assumption and using typical astronomy units results in the simpler form Kepler discovered.

    The orbiting body's path around the barycentre and its path relative to its primary are both ellipses. The semi-major axis is sometimes used in astronomy as the primary-to-secondary distance when the mass ratio of the primary to the secondary is significantly large (M»m) thus, the orbital parameters of the planets are given in heliocentric terms. The difference between the primocentric and "absolute" orbits may best be illustrated by looking at the Earth–Moon system. The mass ratio in this case is 81.30059. The Earth–Moon characteristic distance, the semi-major axis of the geocentric lunar orbit, is 384,400 km. ال barycentric lunar orbit, on the other hand, has a semi-major axis of 379,700 km, the Earth's counter-orbit taking up the difference, 4,700 km. The Moon's average barycentric orbital speed is 1.010 km/s, whilst the Earth's is 0.012 km/s. The total of these speeds gives a geocentric lunar average orbital speed of 1.022 km/s the same value may be obtained by considering just the geocentric semi-major axis value.

    Average distance

    It is often said that the semi-major axis is the "average" distance between the primary focus of the ellipse and the orbiting body. This is not quite accurate, as it depends on what the average is taken over.

    • averaging the distance over the eccentric anomaly (q.v.) indeed results in the semi-major axis.
    • averaging over the true anomaly (the true orbital angle, measured at the focus) results, oddly enough, in the semi-minor axisb a ⁢ 1 − e 2 >>,!> .
    • averaging over the mean anomaly (the fraction of the orbital period that has elapsed since pericentre, expressed as an angle), finally, gives the time-average

    The time-averaged value of the reciprocal of the radius, ص  𕒵 , is أ  𕒵 .

    Energy calculation of semi-major axis from state vectors

    In astrodynamics, the semi-major axis أ can be calculated from orbital state vectors:

    for an elliptical orbit and, depending on the convention, the same or

    • الخامس is orbital velocity from velocity vector of an orbiting object,
    • r ,> is a cartesianposition vector of an orbiting object in coordinates of a reference frame with respect to which the elements of the orbit are to be calculated (e.g. geocentric equatorial for an orbit around Earth, or heliocentric ecliptic for an orbit around the Sun),
    • جي is the gravitational constant,
    • م و م are the masses of the bodies, and
    • ε , is the energy of the orbiting body.

    Note that for a given amount of total mass, the specific energy and the semi-major axis are always the same, regardless of eccentricity or the ratio of the masses. Conversely, for a given total mass and semi-major axis, the total specific energy is always the same. This statement will always be true under any given conditions.


    شاهد الفيديو: تقرير حول تدشين تقنية الجيل الخامس 5G بشركة المدار الجديد (قد 2022).